报告题目：寻找Druzkowski映射

报告人：杜现昆

时间：2019年9月16日上午10点

地点：汇贤楼122

主办单位：江南娱乐体育官网入口

 

报告摘要

设H=(H_1,...,H_n)是三次幂线性映射，即每个H_i是n元线性型L_i的立方。设A是(L_1,...,L_n)的系数矩阵，则H=(AX)^{*3}。 

若H的雅可比矩阵是幂零的，则称F=X+H是Druzkowski映射。 Druzkowski证明了，为了证明雅可比猜想只需考虑Druzkowski映射。

构造非平凡的Druzkowski映射是很困难的。主要问题是：当n阶矩阵A满足什么条件时，H=(AX)^{*3}的雅可比矩阵是幂零的？

为此，我们考虑仿射簇V={(a_1,...,a_n)|diag(a_1,...,a_n)A幂零}。当V包含一次或二次超曲面时。我们确定了A的Frobenius标准形。 

专家简介

杜现昆教授，吉林大学数学学院博士生研究生导师，吉林大学数学学院教学委员会主任，Comm Math Res(原东北数学)编委；

吉林省数学会第九届理事会副理事长；吉林省优秀教学团队代数学教学团队负责人。曾获第六届吉林省高等教育教学成果三等奖，

第七届吉林省高等教育教学成果一等奖。合作编写国家“十一五”规划教材《高等代数》（高等教育出版社），

翻译教材《线性代数应该这样学》（人民邮电出版社）。 主要从事环的结构理论，多项式自同构及Jacobi猜测等的研究。