报告名称：计算对称张量Z-特征对的一个局部三次收敛算法

主讲人：郑兵 教授

邀请人：刘喜富 副教授

时间：2022年4月22日   15:00

地点：腾讯会议（ID：749 743 553）

主办单位：江南娱乐体育官网入口

报告摘要

本讲座我们关注对称张量Z-特征对的计算问题。我们首先将对称张量Z-特征对的计算问题等价地转化为一个非线性方程组求非零解的问题，然后借助此非线性方程组提出了求解相应对称张量Z-特征对的一个修正的正规化Newton迭代算法(MNNM)。在适当的条件下，我们证明了该迭代算法是局部三次收敛的。该方法不仅克服了Jaffe, Weiss 和Nadler[SIAM J. Matrix Anal. Appl., 39:1071-1094, 2018]提出的Newton 矫正法(NCM) 不能计算零特征值所对应的特征对问题，也克服了正交Newton矫正法 (O-NCM)不易执行的问题；同时还将这两种方法的二次收敛速度提高到了三次收敛。数值实验也说明了MNNM方法的有效性和优越性。

专家简介

郑兵，兰州大学数学与统计学院教授、博士生导师。长期从事数值代数、神经网络算法的研究工作，承担国家自然科学基金面上项目、教育部外国专家重点项目、甘肃省自然科学基金项目等10余项。 多次应邀赴美国、日本、西班牙、俄罗斯、印度以及香港、澳门等国家和地区参加学术会议并做学术报告，并先后在印度统计研究所新德里中心和美国Emory大学数学与计算机科学系做访问学者。迄今已在《SIAM J. Matrix Anal. Appl.》，《J. Math. Anal. Appl.》，《J. Optim. Theory Appl.》，《 Linear Algebra Appl.》，《J. Multivariate Anal.》，《Adv. Comput. Math.》，《Numer. Linear Algebra Appl.》，《IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst.》以及《Automatica》等国内外重要刊物上发表论文百余篇。2005年荣获甘肃省第十二届高校青年教师成才奖。

本讲座我们关注对称张量Z-特征对的计算问题。我们首先将对称张量Z-特征对的计算问题等价地转化为一个非线性方程组求非零解的问题，然后借助此非线性方程组提出了求解相应对称张量Z-特征对的一个修正的正规化Newton迭代算法(MNNM)。在适当的条件下，我们证明了该迭代算法是局部三次收敛的。该方法不仅克服了Jaffe, Weiss 和Nadler[SIAM J. Matrix Anal. Appl., 39:1071-1094, 2018]提出的Newton 矫正法(NCM) 不能计算零特征值所对应的特征对问题，也克服了正交Newton矫正法 (O-NCM)不易执行的问题；同时还将这两种方法的二次收敛速度提高到了三次收敛。数值实验也说明了MNNM方法的有效性和优越性。