近日，我院杨新民教授研究团队在数学优化领域国际顶级期刊---美国工业与应用数学学会刊物《SIAM Journal on Optimization》上发表了题为“Stochastic Approximation Methods for the Two-Stage Stochastic Linear Complementarity Problem”的学术论文，在两阶段随机线性互补问题的研究上取得重要进展。

两阶段随机线性互补问题(TSLCP)在随机优化、博弈论、交通均衡和理论经济学等领域中有广泛的应用。我院杨新民教授和陈林博士从2018年接触该问题时就被其吸引并一直展开相关研究。截至目前，对这类问题的理论与算法的研究成果还比较少。现有工作主要致力于在较强的假设条件下，设计求解TSLCP的数值方法，常用的方法是将逐段对冲算法作为子算法集成到求解单调TSLCP的算法框架中。2020年初，他们和合作者取得了突破，建立了TSLCP的单调性结果，研究了该问题解的存在性和唯一性，给出了TSLCP的最新理论成果，解决了现有文献假设条件过强的不足。在此理论基础上，提出了一类新的随机逼近算法求解TSLCP。由于该算法中线性互补子问题每次迭代都是不精确求解，使得对子问题有着更好的计算效率。此外，该论文还研究了迭代序列的几乎处处收敛性和在期望意义下的收敛率分析，且数值效果表明所提出的算法在大多数场景下都优于现有主流算法。

重庆师范大学为该论文的第一署名单位，我院青年教师陈林博士为论文第一作者，杨新民教授为论文的通讯作者。该研究得到国家自然科学基金重大项目、面上项目和青年项目的资助。

论文信息：

Title: Stochastic Approximation Methods for the Two-Stage Stochastic Linear Complementarity Problem

Author(s): Lin Chen , Yongchao Liu, Xinmin Yang and Jin Zhang

Source: SIAM Journal on Optimization, 2022, Vol. 32, No. 3, pp. 2129--2155.

DOI: 10.1137/20M1375796

Published: August 24, 2022.

全文链接：https://epubs.siam.org/doi/epdf/10.1137/20M1375796